Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{7 - 12 x}$ , $x = \frac{5}{12}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{x + h}{7 - 12 (x + h)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h}$ .

$\frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h}$

$f (x) = \frac{x}{7 - 12 x}$

$f (x + h) = \frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h}$

$f (x) = \frac{x}{7 - 12 x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h} - (\frac{x}{7 - 12 x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 - 12 x}{7 - 12 x}$ .

$\frac{\frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h} \cdot \frac{7 - 12 x}{7 - 12 x} - \frac{x}{7 - 12 x}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{x}{7 - 12 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 - 12 x - 12 h}{7 - 12 x - 12 h}$ .

$\frac{\frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h} \cdot \frac{7 - 12 x}{7 - 12 x} - \frac{x}{7 - 12 x} \cdot \frac{7 - 12 x - 12 h}{7 - 12 x - 12 h}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(7 - 12 x - 12 h) (7 - 12 x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{x + h}{7 - 12 x - 12 h}$ per $\frac{7 - 12 x}{7 - 12 x}$ .

$\frac{\frac{(x + h) (7 - 12 x)}{(7 - 12 x - 12 h) (7 - 12 x)} - \frac{x}{7 - 12 x} \cdot \frac{7 - 12 x - 12 h}{7 - 12 x - 12 h}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{x}{7 - 12 x}$ per $\frac{7 - 12 x - 12 h}{7 - 12 x - 12 h}$ .

$\frac{\frac{(x + h) (7 - 12 x)}{(7 - 12 x - 12 h) (7 - 12 x)} - \frac{x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(7 - 12 x - 12 h) (7 - 12 x)$ .

$\frac{\frac{(x + h) (7 - 12 x)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)} - \frac{x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{(x + h) (7 - 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{(x + h) (7 - 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Espandi $(x + h) (7 - 12 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x (7 - 12 x) + h (7 - 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x \cdot 7 + x (- 12 x) + h (7 - 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x \cdot 7 + x (- 12 x) + h \cdot 7 + h (- 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\frac{7 \cdot x + x (- 12 x) + h \cdot 7 + h (- 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{7 x - 12 x \cdot x + h \cdot 7 + h (- 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 (x \cdot x) + h \cdot 7 + h (- 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + h \cdot 7 + h (- 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.4

Sposta $7$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 \cdot h + h (- 12 x) - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - x (7 - 12 x - 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - x \cdot 7 - x (- 12 x) - x (- 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.4.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - 7 x - x (- 12 x) - x (- 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - 7 x - 1 \cdot - 12 x \cdot x - x (- 12 h)}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - 7 x - 1 \cdot - 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.5.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - 7 x - 1 \cdot - 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - 7 x - 1 \cdot - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - 7 x + 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$\frac{\frac{7 x - 12 x^{2} + 7 h - 12 h x - 7 x + 12 x^{2} + 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Sottrai $7 x$ da $7 x$ .

$\frac{\frac{- 12 x^{2} + 7 h - 12 h x + 0 + 12 x^{2} + 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7

Somma $- 12 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 12 x^{2} + 7 h - 12 h x + 12 x^{2} + 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8

Somma $- 12 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$\frac{\frac{7 h - 12 h x + 0 + 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.9

Somma $7 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 12 h x + 7 h + 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.10

Somma $- 12 h x$ e $12 x h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.10.1

Sposta $h$ .

$\frac{\frac{7 h - 12 x h + 12 x h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.10.2

Somma $- 12 x h$ e $12 x h$ .

$\frac{\frac{7 h + 0}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.11

Somma $7 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{7 h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{7 h}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $h$ da $7 h$ .

$\frac{h \cdot 7}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 7}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{(7 - 12 x) (7 - 12 x - 12 h)}$

Passaggio 5

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{12}$ nell'espressione.

$\frac{7}{(7 - 12 (\frac{5}{12})) (7 - 12 (\frac{5}{12}) - 12 h)}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$\frac{7}{(7 + 12 (- 1) \frac{5}{12}) (7 - 12 (\frac{5}{12}) - 12 h)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{(7 + 12 \cdot - 1 \frac{5}{12}) (7 - 12 (\frac{5}{12}) - 12 h)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{(7 - 1 \cdot 5) (7 - 12 (\frac{5}{12}) - 12 h)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{7}{(7 - 5) (7 - 12 (\frac{5}{12}) - 12 h)}$

Passaggio 6.3

Sottrai $5$ da $7$ .

$\frac{7}{2 (7 - 12 (\frac{5}{12}) - 12 h)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$\frac{7}{2 (7 + 12 (- 1) \frac{5}{12} - 12 h)}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{2 (7 + 12 \cdot - 1 \frac{5}{12} - 12 h)}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{2 (7 - 1 \cdot 5 - 12 h)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{7}{2 (7 - 5 - 12 h)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $5$ da $7$ .

$\frac{7}{2 (2 - 12 h)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $2$ da $2 - 12 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{7}{2 (2 (1) - 12 h)}$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $2$ da $- 12 h$ .

$\frac{7}{2 (2 (1) + 2 (- 6 h))}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- 6 h)$ .

$\frac{7}{2 (2 (1 - 6 h))}$

$\frac{7}{2 \cdot 2 (1 - 6 h)}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{7}{4 (1 - 6 h)}$

Passaggio 7