Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{4} y - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{4}$ e $y$ .

$\frac{y}{4} - \frac{1}{2} = x$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{4} = x + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 3.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $4 (x + \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 x + 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.5.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 4 x + 2 (2) \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 x + 2$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 5.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{- 1}{2}) + 2$

Passaggio 5.2.3.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 2$

Passaggio 5.2.3.4.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 2$

Passaggio 5.2.3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (4 x + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 2) - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 5.3.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.3

Dividi $0$ per $2$ .

$f (4 x + 2) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.4

Somma $x$ e $0$ .

$f (4 x + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$