Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ come un'equazione.

$y = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y - 1}{2 y + 5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ .

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y + 5, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$2 y + 5, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 y + 5$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $2 y + 5$ ciascun termine in $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ per $2 y + 5$ .

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y - 1 = x (2 y + 5)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y - 1 = 2 x y + x \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$6 y - 1 = 2 x y + 5 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 1 - 2 x y = 5 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 2 x y = 5 x + 1$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2 y$ da $6 y - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $2 y$ da $6 y$ .

$2 y (3) - 2 x y = 5 x + 1$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $2 y$ da $- 2 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- x) = 5 x + 1$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (3) + 2 y (- x)$ .

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $2 (3 - x)$ ciascun termine in $2 y (3 - x) = 5 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $2 (3 - x)$ ciascun termine in $2 y (3 - x) = 5 x + 1$ .

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Passaggio 3.4.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))} + \frac{1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.3.2

$5$ e $\frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1) + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x - 5 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.4.4

Somma $30 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x - 5 + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.4.5

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x + 0}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.4.6

Somma $32 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{32 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Scomponi $2$ da $32 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $\frac{16 x}{2 x + 5}$ per $\frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5)}{2 x + 5} - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3

Riscrivi $\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x) + 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.7

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{0 + 15 + 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.8

Somma $0$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{15 + 1}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.7.3.9

Somma $15$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{16}{2 x + 5})}$

Passaggio 5.2.8

Scomponi $\frac{16}{2 x + 5}$ da $\frac{16 x}{(2 x + 5) \frac{16}{2 x + 5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $2 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

Passaggio 5.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

Passaggio 5.2.10

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 (x))$

Passaggio 5.2.10.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

Passaggio 5.2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{5 x}{2 (3 - x)})) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3 - x}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.3

$3$ e $\frac{5 x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 (3) (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 (3 - x)})) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 3 (\frac{1}{3 - x}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.6

$3$ e $\frac{1}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.8

Scomponi $3$ da $15 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.8.1

Scomponi $3$ da $15 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.8.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.8.3

Scomponi $3$ da $3 (5 x) + 3 (1)$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.10

$- 1$ e $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} + \frac{- (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.12

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13

Riscrivi $\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 1 \cdot 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.6

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.13.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + 1 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.7

Somma $15 x$ e $x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 3 - 3}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.8

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 0}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.3.13.9

Somma $16 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x} + 5}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + 5}$

Passaggio 5.3.4.5

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + \frac{5 (3 - x)}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1 + 5 (3 - x)}{3 - x}}$

Passaggio 5.3.4.7

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.8

Riscrivi $\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.8.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.8.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 - 5 x + 1}{- x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.8.4

Sottrai $5 x$ da $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{0 + 15 + 1}{- x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.8.5

Somma $0$ e $15$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{15 + 1}{- x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.8.6

Somma $15$ e $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{16}{- x + 3}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (- x + 3)$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $\frac{x}{- x + 3}$ per $- x + 3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $- x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Passaggio 5.3.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$