Calcolo Esempi

$f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ come un'equazione.

$y = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 9 \sqrt[7]{8 y - 7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ .

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ .

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\sqrt[7]{8 y - 7}$ per $1$ .

$\sqrt[7]{8 y - 7} = \frac{x}{9}$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $7$ potenza.

${\sqrt[7]{8 y - 7}}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{8 y - 7}$ come ${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 y - 7)}^{1} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$8 y - 7 = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{9}$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{9^{7}}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $7$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{4782969}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x^{7}}{4782969} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Combina.

$y = \frac{x^{7} \cdot 1}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Moltiplica $x^{7}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{7}}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.4

Moltiplica $4782969$ per $8$ .

$y = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{{(9 \sqrt[7]{8 x - 7})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{9^{7} {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}$ come $8 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{8 x - 7}$ come ${(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {({(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.3

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.1.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $4782969$ da $38263752$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7}{8} + \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7 + 7}{8}$

Passaggio 5.2.4.2

Combina i termini opposti in $8 x - 7 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Somma $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) - 7}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $8$ da $38263752$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 (4782969)}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 \cdot 4782969}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Passaggio 5.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 7 - 7}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 0}$

Passaggio 5.3.6.2

Somma $\frac{x^{7}}{4782969}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969}}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi $4782969$ come $9^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{9^{7}}}$

Passaggio 5.3.7

Riscrivi $\frac{x^{7}}{9^{7}}$ come ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{{(\frac{x}{9})}^{7}}$

Passaggio 5.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Passaggio 5.3.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$