Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{3 x - 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{3 y - 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{3 y - 2} = x$ .

$\sqrt[3]{3 y - 2} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{3 y - 2}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 y - 2}$ come ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 y - 2)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$3 y - 2 = x^{3}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x^{3} + 2$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{3} + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x^{3} + 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3} + 2}{3}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x - 2}}^{3}$ come $3 x - 2$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x - 2}$ come ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 2}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 2}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

Passaggio 5.2.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{(3 x - 2) + 2}{3}$

Passaggio 5.2.4.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $3 x - 2 + 2$ .

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Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 - 2}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 5.3.6.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 5.3.6.2

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$