Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - 1$

Passaggio 2.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 1 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 4.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 4.3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 4.3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 5

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 6