Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (9 x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cos (9 x)$ come un'equazione.

$y = \cos (9 x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \cos (9 y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\cos (9 y) = x$ .

$\cos (9 y) = x$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$9 y = \arccos (x)$

Passaggio 3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = \arccos (x)$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = \arccos (x)$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{\arccos (x)}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y}{9} = \frac{\arccos (x)}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{9}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$ è l'inverso di $f (x) = \cos (9 x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\cos (9 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (9 x)) = \frac{\arccos (\cos (9 x))}{9}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (x)}{9})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = \cos (9 (\frac{\arccos (x)}{9}))$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = \cos (9 (\frac{\arccos (x)}{9}))$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = \cos (\arccos (x))$

Passaggio 5.3.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (x)}{9}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$ è l'inverso di $f (x) = \cos (9 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{9}$