Calcolo Esempi

求导数 - d/d@VAR f(t)=10((2t^2+8t+55)/(t^2+4t+10))
Passaggio 1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
e .
Passaggio 1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.9
Somma e .
Passaggio 3.10
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.16
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.16.1
Somma e .
Passaggio 3.16.2
e .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.1
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 4.3.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.2.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.1.2.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.2.2.1
Sposta .
Passaggio 4.3.1.2.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.2.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.1.2.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.1.2.2.3
Somma e .
Passaggio 4.3.1.2.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.1.2.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.1.2.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.2.5.1
Sposta .
Passaggio 4.3.1.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.3
Somma e .
Passaggio 4.3.1.4
Somma e .
Passaggio 4.3.1.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.1.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.6.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.8
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 4.3.1.9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.9.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.1.9.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.9.2.1
Sposta .
Passaggio 4.3.1.9.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.9.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.1.9.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.1.9.2.3
Somma e .
Passaggio 4.3.1.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.9.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.9.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.1.9.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.9.6.1
Sposta .
Passaggio 4.3.1.9.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.9.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.9.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.9.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.9.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.10
Sottrai da .
Passaggio 4.3.1.11
Sottrai da .
Passaggio 4.3.1.12
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.1.13
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.13.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.13.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Sottrai da .
Passaggio 4.3.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3.2.3
Sottrai da .
Passaggio 4.3.2.4
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Sottrai da .
Passaggio 4.3.4
Sottrai da .
Passaggio 4.4
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.5
Scomponi da .
Passaggio 4.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.7
Scomponi da .
Passaggio 4.8
Riscrivi come .
Passaggio 4.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.