Calcolo Esempi

$f (x) = (\sqrt{x}) (\sqrt[3]{x})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}]$

Passaggio 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{3}}$ come $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}]$

Passaggio 1.6

Riscrivi $x^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}]$

Passaggio 2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3 + 2}}]$

Passaggio 3.2

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{5}}]$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x^{5}}$ come $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

Passaggio 9.2

Sottrai $6$ da $5$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{5}{6}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$