Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\tan (x)}{\sin (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sin (x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.7

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: ${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 7