Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{8}{x^{2} + 64}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{8}{x^{2} + 64}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 64 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 64$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 8$

Passaggio 2.3.6

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 8 i$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8 i$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8 i$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8 i, - 8 i$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{1}{8}]$

Notazione intensiva:

${y | 0 < y \leq \frac{1}{8}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $(0, \frac{1}{8}], {y | 0 < y \leq \frac{1}{8}}$

Passaggio 6