Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 + e^{x} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$e^{x} = - 5$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

Passaggio 2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 5)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4

Non c'è soluzione per $e^{x} = - 5$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1)$

Notazione intensiva:

${y | 0 < y < 1}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

Passaggio 6