Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{c x^{2} + d}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $\frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$ rispetto a $a$ è $\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x^{2} + b$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 3

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $a x^{2}$ rispetto a $a$ è $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + \frac{d}{d a} [b])$

Passaggio 6

Poiché $b$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $b$ rispetto a $a$ è $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + 0)$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} x^{2}$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{c x^{2} + d}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{c x^{2} + d}$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{x^{2}}{d + x^{2} c}$