Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} \tan (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)] - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 4

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 6

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 7

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 8

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 11

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $\sec (x)$ da $- x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 11.2

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 13

$3$ e $\frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$ .

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Scomponi $3 x$ da $3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 (x^{2} \sec^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.1.2

Scomponi $3 x$ da $3 (\tan (x) (2 x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.1.4

Scomponi $3 x$ da $3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.1.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2) - x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.2

Sposta $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.3

Scomponi $x$ da $x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.4

Scomponi $x$ da $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.5

Scomponi $x$ da $x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{3 x (x \cdot 1 + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.7.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 x (x + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\tan (x)$ .

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.9.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.2.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 14.3

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} + 6 x \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 14.3.2

Scomponi $3 x$ da $6 x \tan (x)$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Passaggio 14.3.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))$ .

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$