Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = - 5 x^{2} - 7 x - 7$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5 x^{2} - 7 x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 9

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 11

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 12

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + 0) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 13

Somma $- 10 x - 7$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Passaggio 15

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Passaggio 16

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Passaggio 18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Passaggio 18.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Passaggio 19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Passaggio 20

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Passaggio 21

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 + (- (- 5 x^{2}) - (- 7 x) - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 10 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.3

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.5.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.5.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.6

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.7

$x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.8

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.9

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10

Moltiplica $7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.10.1

$7$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10.2

$x$ e $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.11

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.12

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.12.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.12.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.12.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.12.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.12.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.13

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.14

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.15

$7$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.2

Per scrivere $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.3

$- 10 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.6

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 20 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.7

Somma $- 20 x^{\frac{3}{2}}$ e $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.8.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.8.1.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 15 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.8.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.8.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.8.2

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{1} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.8.3

Semplifica.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.9

Per scrivere $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.10

$- 7 x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.12.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.12.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.12.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.12.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.12.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.12.3

Somma $- 14$ e $7$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.13

Per scrivere $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.14

Moltiplica $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}} + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.16.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.16.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.2

Semplifica $x^{1} (- 15 x - 7)$ .

$\frac{\frac{x (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x (- 15 x) + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.5

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.16.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- 15 (x \cdot x) - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.16.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.17

Scomponi $- 1$ da $- 15 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.18

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - (7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.19

Scomponi $- 1$ da $- (15 x^{2}) - (7 x)$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.20

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.21

Scomponi $- 1$ da $- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.22

Riscrivi $- (15 x^{2} + 7 x - 7)$ come $- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)$ .

$\frac{\frac{- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.1

Riscrivi $\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ come un prodotto.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 22.5.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 22.5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 22.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 22.5.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 22.5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 22.5.7

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$