Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sec (\frac{1}{x})}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sec (\frac{1}{x})$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}}]$

Passaggio 2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}$ .

$\frac{d}{d x} [1 \cos (\frac{1}{x})]$

Passaggio 3

Moltiplica $\cos (\frac{1}{x})$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (\frac{1}{x})]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

Passaggio 5.3

Moltiplica.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\sin (\frac{1}{x})$ per $1$ .

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 6.2

$\sin (\frac{1}{x})$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$