Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{4}}$

Passaggio 1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{3} x}]$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \sqrt[3]{x})]$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \cdot x^{\frac{1}{3}})]$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x^{1} x^{\frac{1}{3}})]$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{1 + \frac{1}{3}}]$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}]$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3 + 1}{3}}]$

Passaggio 4.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 p}$ come ${(3 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d p} [{(3 p)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $3 p$ .

$\frac{d}{d p} [{(3 (p))}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $3 (p)$ .

$\frac{d}{d p} [3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 6

Poiché $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $p$ è $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 13

$\frac{1}{2}$ e $p^{- \frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 14

$3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{4}{3}} \frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 15

$x^{\frac{4}{3}}$ e $\frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}} (3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 16.1

Sposta $p^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 16.2

Riordina i termini.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$