Calcolo Esempi

$f (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.3

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\csc (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\csc (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3.4

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

Passaggio 3.5

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

Passaggio 3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$