Calcolo Esempi

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

Passaggio 1

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + e^{x} \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $0$ e $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$