Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x^{4}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{4} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{x^{4} (- \sin (x)) - \cos (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Passaggio 4.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{4} (- \sin (x)) - 4 \cos (x) x^{3}}{x^{8}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} (- \sin (x)) - 4 \cos (x) x^{3}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} (- \sin (x))$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x))) - 4 \cos (x) x^{3}}{x^{8}}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 4 \cos (x) x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x))) + x^{3} (- 4 \cos (x))}{x^{8}}$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x (- \sin (x))) + x^{3} (- 4 \cos (x))$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x)) - 4 \cos (x))}{x^{8}}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x)) - 4 \cos (x))}{x^{3} x^{5}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x)) - 4 \cos (x))}{x^{3} x^{5}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (- \sin (x)) - 4 \cos (x)}{x^{5}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- x \sin (x) - 4 \cos (x)}{x^{5}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - 4 \cos (x)}{x^{5}}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 4 \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (4 \cos (x))}{x^{5}}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- (x \sin (x)) - (4 \cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + 4 \cos (x))}{x^{5}}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- (x \sin (x) + 4 \cos (x))$ come $- 1 (x \sin (x) + 4 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 4 \cos (x))}{x^{5}}$

Passaggio 6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x \sin (x) + 4 \cos (x)}{x^{5}}$