Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[7]{9 x^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{9 x^{3}}$ come ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $9$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 (x^{3}))}^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 1.3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $9 (x^{3})$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} {(x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{3 (\frac{1}{7})}]$

Passaggio 1.3.2.2

$3$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}]$

Passaggio 2

Poiché $9^{\frac{1}{7}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}$ rispetto a $x$ è $9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 7}{7}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $7$ da $3$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{- 4}{7}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{- \frac{4}{7}})$

Passaggio 9

$\frac{3}{7}$ e $x^{- \frac{4}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 10

$9^{\frac{1}{7}}$ e $\frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{7}} (3 x^{- \frac{4}{7}})}{7}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Passaggio 11.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{7})} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 11.2.2

$2$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{1 + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 13

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{7}{7} + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3^{\frac{7 + 2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 15

Somma $7$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{9}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Passaggio 16

Sposta $x^{- \frac{4}{7}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{\frac{9}{7}}}{7 x^{\frac{4}{7}}}$