Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{7} + \frac{7}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x}{7} + \frac{7}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $1$ .

$\frac{1}{7} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{x}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{7} + 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{7} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{7} + 7 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{1}{7} - 7 x^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} - 7 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

$- 7$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{7} - \frac{7}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{7}$