Calcolo Esempi

$f (x) = x^{6} - 15 x^{5} + 75 x^{4} - 125 x^{3} - x$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} - 15 x^{5} + 75 x^{4} - 125 x^{3} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 15 x^{5}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 15 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 15 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 x^{5} - 15 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$6 x^{5} - 15 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $- 15$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [75 x^{4}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $75 x^{4}$ rispetto a $x$ è $75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $75$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 125 x^{3}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 125$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 125 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 125 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 125 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 125 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $- 125$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$