Calcolo Esempi

$- 2 x^{3} + 17 x - 3$

Passaggio 1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{3} + 17 x - 3$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{3}$ .

$- (2 x^{3}) + 17 x - 3$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $17 x$ .

$- (2 x^{3}) - (- 17 x) - 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$- (2 x^{3}) - (- 17 x) - 1 (3)$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3}) - (- 17 x)$ .

$- (2 x^{3} - 17 x) - 1 (3)$

Passaggio 1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3} - 17 x) - 1 (3)$ .

$- (2 x^{3} - 17 x + 3)$

Passaggio 2

Scomponi.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x^{3} - 17 x + 3$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 3, \pm 1.5$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 2.1.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

$2 {(- 3)}^{3} - 17 \cdot - 3 + 3$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 27 - 17 \cdot - 3 + 3$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 27$ .

$- 54 - 17 \cdot - 3 + 3$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica $- 17$ per $- 3$ .

$- 54 + 51 + 3$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $- 54$ e $51$ .

$- 3 + 3$

Passaggio 2.1.3.6

Somma $- 3$ e $3$ .

$0$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 17 x + 3}{x + 3}$

Passaggio 2.1.5

Dividi $2 x^{3} - 17 x + 3$ per $x + 3$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$3$

Passaggio 2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$

Passaggio 2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$

Passaggio 2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$

Passaggio 2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Passaggio 2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} - 18 x$

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Passaggio 2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$

Passaggio 2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$

Passaggio 2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$

Passaggio 2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$
							+	$x$	+	$3$

Passaggio 2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x + 3$

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$
							-	$x$	-	$3$

Passaggio 2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$x$	+	$3$
							-	$x$	-	$3$
										$0$

Passaggio 2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - 6 x + 1$

Passaggio 2.1.6

Scrivi $2 x^{3} - 17 x + 3$ come insieme di fattori.

$- ((x + 3) (2 x^{2} - 6 x + 1))$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 3) (2 x^{2} - 6 x + 1)$