Calcolo Esempi

$2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 3

Sostituisci $8$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $8$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $8$ nel polinomio.

$2 \cdot 8^{3} - 17 \cdot 8^{2} + 9 \cdot 8 - 8$

Passaggio 3.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 512 - 17 \cdot 8^{2} + 9 \cdot 8 - 8$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $512$ .

$1024 - 17 \cdot 8^{2} + 9 \cdot 8 - 8$

Passaggio 3.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$1024 - 17 \cdot 64 + 9 \cdot 8 - 8$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 17$ per $64$ .

$1024 - 1088 + 9 \cdot 8 - 8$

Passaggio 3.6

Sottrai $1088$ da $1024$ .

$- 64 + 9 \cdot 8 - 8$

Passaggio 3.7

Moltiplica $9$ per $8$ .

$- 64 + 72 - 8$

Passaggio 3.8

Somma $- 64$ e $72$ .

$8 - 8$

Passaggio 3.9

Sottrai $8$ da $8$ .

$0$

Passaggio 4

Poiché $8$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 8$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8}{x - 8}$

Passaggio 5

Dividi $2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8$ per $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$8$

$2 x^{3}$

$17 x^{2}$

$9 x$

$8$

Passaggio 5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$

Passaggio 5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Passaggio 5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 16 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Passaggio 5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} + 8 x$

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$

Passaggio 5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$

Passaggio 5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$

Passaggio 5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$
							+	$x$	-	$8$

Passaggio 5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x - 8$

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$
							-	$x$	+	$8$

Passaggio 5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$8$		$2 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$9 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$
							+	$x$	-	$8$
							-	$x$	+	$8$
										$0$

Passaggio 5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - x + 1$

Passaggio 6

Scrivi $2 x^{3} - 17 x^{2} + 9 x - 8$ come insieme di fattori.

$(x - 8) (2 x^{2} - x + 1)$