Calcolo Esempi

$2 - 15 x + 9 x^{2} - x^{3}$

Passaggio 1

Riordina i termini.

$- x^{3} + 9 x^{2} - 15 x + 2$

Passaggio 2

Scomponi $- x^{3} + 9 x^{2} - 15 x + 2$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$- 2^{3} + 9 \cdot 2^{2} - 15 \cdot 2 + 2$

Passaggio 2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \cdot 8 + 9 \cdot 2^{2} - 15 \cdot 2 + 2$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 + 9 \cdot 2^{2} - 15 \cdot 2 + 2$

Passaggio 2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 8 + 9 \cdot 4 - 15 \cdot 2 + 2$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $9$ per $4$ .

$- 8 + 36 - 15 \cdot 2 + 2$

Passaggio 2.3.6

Somma $- 8$ e $36$ .

$28 - 15 \cdot 2 + 2$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$28 - 30 + 2$

Passaggio 2.3.8

Sottrai $30$ da $28$ .

$- 2 + 2$

Passaggio 2.3.9

Somma $- 2$ e $2$ .

$0$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} + 9 x^{2} - 15 x + 2}{x - 2}$

Passaggio 2.5

Dividi $- x^{3} + 9 x^{2} - 15 x + 2$ per $x - 2$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$2$

Passaggio 2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} + 2 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Passaggio 2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Passaggio 2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7 x^{2} - 14 x$

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Passaggio 2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$x$

Passaggio 2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$x$	+	$2$

Passaggio 2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$x$	+	$2$

Passaggio 2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$x$	+	$2$
							-	$x$	+	$2$

Passaggio 2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x + 2$

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$

Passaggio 2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$15 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$
										$0$

Passaggio 2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} + 7 x - 1$

Passaggio 2.6

Scrivi $- x^{3} + 9 x^{2} - 15 x + 2$ come insieme di fattori.

$(x - 2) (- x^{2} + 7 x - 1)$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 7 x - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$(x - 2) (- (x^{2}) + 7 x - 1)$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $7 x$ .

$(x - 2) (- (x^{2}) - (- 7 x) - 1)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$(x - 2) (- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 (1))$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$(x - 2) (- (x^{2} - 7 x) - 1 (1))$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 7 x) - 1 (1)$ .

$(x - 2) (- (x^{2} - 7 x + 1))$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 2) \cdot - 1 (x^{2} - 7 x + 1)$

Passaggio 4

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((x - 2) (x^{2} - 7 x + 1))$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 2) (x^{2} - 7 x + 1)$