Calcolo Esempi

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4}{1.7320508 - i}$ per il coniugato di $1.7320508 - i$ per rendere il denominatore reale.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1.7320508$ per $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $1.7320508$ per $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $1.7320508 i$ da $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $3$ e $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Passaggio 2.3.5

Somma $3$ e $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Passaggio 3

Riscrivi $6.92820323$ come $1 (6.92820323)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Passaggio 4

Scomponi $1$ da $4 i$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Passaggio 5

Scomponi $1$ da $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Passaggio 6

Scomponi $4$ da $4$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi $1$ per $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Passaggio 8.2

Dividi $6.92820323 + 4 i$ per $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Passaggio 10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $0.25$ per $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $4$ per $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Passaggio 12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Passaggio 12.2

Moltiplica $1$ per $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$