Calcolo Esempi

$f (x) = x + \frac{108}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $x + \frac{108}{x^{2}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{108}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x^{2} + 108}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 108}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 2} + 108}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + 108}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

$\frac{x^{3} + 108}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

Passaggio 5.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

Passaggio 5.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

$x^{3}$

$0$

Passaggio 5.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 0 + 0$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

$x^{3}$

$0$

Passaggio 5.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$108$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
										$0$

Passaggio 5.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$108$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	+	$108$

Passaggio 5.8

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x + \frac{108}{x^{2}}$

Passaggio 5.9

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x$

Passaggio 7