Calcolo Esempi

${(n + 1)}^{4} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi ${(n + 1)}^{4}$ come ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(n + 1)}^{2}$ e $b = 1$ .

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(n + 1)}^{2}$ come $(n + 1) (n + 1)$ .

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.2

Espandi $(n + 1) (n + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.2

Somma $n$ e $n$ .

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

Passaggio 4.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n + 1$ e $b = 1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

Passaggio 4.7

Scomponi.

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Passaggio 4.7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Somma $1$ e $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

Passaggio 4.7.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

Passaggio 4.7.1.3

Somma $n$ e $0$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

Passaggio 4.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$