Calcolo Esempi

${(y + z)}^{3} - 125$

Passaggio 1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

${(y + z)}^{3} - 5^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y + z$ e $b = 5$ .

$(y + z - 5) ({(y + z)}^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(y + z)}^{2}$ come $(y + z) (y + z)$ .

$(y + z - 5) ((y + z) (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.2

Espandi $(y + z) (y + z)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(y + z - 5) (y (y + z) + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.3.2

Somma $y z$ e $z y$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Riordina $z$ e $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $y z$ e $y z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + y \cdot 5 + z \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.5

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 \cdot y + z \cdot 5 + 5^{2})$

Passaggio 3.6

Sposta $5$ alla sinistra di $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 5^{2})$

Passaggio 3.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 25)$