Calcolo Esempi

$y = x^{2} \sin (4 x)$

Passaggio 1

Imposta $x^{2} \sin (4 x)$ uguale a $0$ .

$x^{2} \sin (4 x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$\sin (4 x) = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $\sin (4 x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $\sin (4 x)$ uguale a $0$ .

$\sin (4 x) = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $\sin (4 x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arcsin (0)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$4 x = 0$

Passaggio 2.3.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3.2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$4 x = π - 0$

Passaggio 2.3.2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 x = π + 0$

Passaggio 2.3.2.5.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$4 x = π$

Passaggio 2.3.2.5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 2.3.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 2.3.2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 2.3.2.6

Trova il periodo di $\sin (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.3.2.6.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 2.3.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 2.3.2.6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 2.3.2.7

Il periodo della funzione $\sin (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} \sin (4 x) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = \frac{π n}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 2.5

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Combina $0$ e $\frac{π n}{2}$ in $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.5.2

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{4}$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3