Calcolo Esempi

$4 x^{3} - 36 x^{2} + 96 x - 80$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $4 x^{3} - 36 x^{2} + 96 x - 80$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{3}$ .

$4 (x^{3}) - 36 x^{2} + 96 x - 80$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- 36 x^{2}$ .

$4 (x^{3}) + 4 (- 9 x^{2}) + 96 x - 80$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $96 x$ .

$4 (x^{3}) + 4 (- 9 x^{2}) + 4 (24 x) - 80$

Passaggio 1.4

Scomponi $4$ da $- 80$ .

$4 x^{3} + 4 (- 9 x^{2}) + 4 (24 x) + 4 \cdot - 20$

Passaggio 1.5

Scomponi $4$ da $4 x^{3} + 4 (- 9 x^{2})$ .

$4 (x^{3} - 9 x^{2}) + 4 (24 x) + 4 \cdot - 20$

Passaggio 1.6

Scomponi $4$ da $4 (x^{3} - 9 x^{2}) + 4 (24 x)$ .

$4 (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x) + 4 \cdot - 20$

Passaggio 1.7

Scomponi $4$ da $4 (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x) + 4 \cdot - 20$ .

$4 (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 20)$

Passaggio 2

Scomponi $x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 20$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Passaggio 2.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{3} - 9 \cdot 2^{2} + 24 \cdot 2 - 20$

Passaggio 2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 9 \cdot 2^{2} + 24 \cdot 2 - 20$

Passaggio 2.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 - 9 \cdot 4 + 24 \cdot 2 - 20$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$8 - 36 + 24 \cdot 2 - 20$

Passaggio 2.3.5

Sottrai $36$ da $8$ .

$- 28 + 24 \cdot 2 - 20$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $24$ per $2$ .

$- 28 + 48 - 20$

Passaggio 2.3.7

Somma $- 28$ e $48$ .

$20 - 20$

Passaggio 2.3.8

Sottrai $20$ da $20$ .

$0$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 20}{x - 2}$

Passaggio 2.5

Dividi $x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 20$ per $x - 2$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$24 x$

$20$

Passaggio 2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Passaggio 2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$

Passaggio 2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Passaggio 2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{2} + 14 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Passaggio 2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$10 x$

Passaggio 2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$10 x$	-	$20$

Passaggio 2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$10 x$	-	$20$

Passaggio 2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$10 x$	-	$20$
							+	$10 x$	-	$20$

Passaggio 2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x - 20$

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$10 x$	-	$20$
							-	$10 x$	+	$20$

Passaggio 2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$24 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$10 x$	-	$20$
							-	$10 x$	+	$20$
										$0$

Passaggio 2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 7 x + 10$

Passaggio 2.6

Scrivi $x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 20$ come insieme di fattori.

$4 ((x - 2) (x^{2} - 7 x + 10))$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 3.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 ((x - 2) ((x - 5) (x - 2)))$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 ((x - 2) (x - 5) (x - 2))$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x - 2) (x - 5) (x - 2)$

Passaggio 4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$4 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (x - 5)$

Passaggio 4.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$4 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (x - 5)$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {(x - 2)}^{1 + 1} (x - 5)$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} (x - 5)$