Calcolo Esempi

$2 (\sqrt{- 3 x + 5}) + 3$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

Passaggio 3

Sia $u = - 3 x + 5$ . Allora $d u = - 3 d x$ , quindi $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = - 3 x + 5$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $- 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x + 5]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1.4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 + 0$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $- 3$ e $0$ .

$- 3$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 3} d u + \int 3 d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{3}) d u + \int 3 d x$

Passaggio 4.2

$\sqrt{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 \int - \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (- \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u) + \int 3 d x$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u) + \int 3 d x$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

Passaggio 8.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

Passaggio 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 3 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 3 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 3 x + C$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{4}{9} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 3 x + 5$ .

$- \frac{4}{9} {(- 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$