Calcolo Esempi

Trova l'Integrale cos(2x)^3sin(2x)^2dx
Passaggio 1
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia .
Passaggio 1.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Metti in evidenza .
Passaggio 5
Usando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 6
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Differenzia .
Passaggio 6.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 7
Moltiplica .
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Sposta .
Passaggio 8.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.2.3
Somma e .
Passaggio 9
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 10
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 11
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 12
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 13
Semplifica.
Passaggio 14
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 14.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .