Calcolo Esempi

Trova l'Integrale cos(x)^2-sin(x)^2
Passaggio 1
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 2
Usa la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 5
Applica la regola costante.
Passaggio 6
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Differenzia .
Passaggio 6.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 7
e .
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 11
Usa la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 12
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 13
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 14
Applica la regola costante.
Passaggio 15
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 16
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1.1
Differenzia .
Passaggio 16.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 16.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 16.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 16.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 17
e .
Passaggio 18
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 19
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 20
Semplifica.
Passaggio 21
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 21.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 22
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.1
e .
Passaggio 22.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 22.3
e .
Passaggio 22.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 22.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 22.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 22.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 22.5
e .
Passaggio 22.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 22.7
e .
Passaggio 22.8
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 22.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 23
Riordina i termini.