Calcolo Esempi

$(3 x^{2} + 1) {(x^{3} + x)}^{2}$

Passaggio 1

Sia $u = x^{3} + x$ . Allora $d u = (3 x^{2} + 1) d x$ , quindi $\frac{1}{3 x^{2} + 1} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x^{3} + x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $x^{3} + x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} + 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} + x$ .

$\frac{1}{3} {(x^{3} + x)}^{3} + C$