Calcolo Esempi

$(x^{2} - 1) d x - (y^{2} + x) d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int (x^{2} - 1) d x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 2

Poiché $d$ è costante rispetto a $x$ , sposta $d$ fuori dall'integrale.

$d \int (x^{2} - 1) x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 3

Moltiplica $(x^{2} - 1) x$ .

$d \int x^{2} x - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$d \int x^{2} x^{1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$d \int x^{2 + 1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$d \int x^{3} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$d \int x^{3} - x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$d (\int x^{3} d x + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Passaggio 9

Poiché $- d y$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- d y$ fuori dall'integrale.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y \int y^{2} + x d x$

Passaggio 10

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (\int y^{2} d x + \int x d x)$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \int x d x)$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 13

Semplifica.

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Passaggio 13.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 13.1.2

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 13.1.3

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{x^{2}}{2} + C)$

Passaggio 13.2

Semplifica.

$\frac{d x^{4}}{4} - d \frac{x^{2}}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

Passaggio 13.3

Semplifica.

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Passaggio 13.3.1

$\frac{x^{2}}{2}$ e $d$ .

$\frac{d x^{4}}{4} - \frac{x^{2} d}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

Passaggio 13.3.2

Per scrivere $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot \frac{4}{4} + C$

Passaggio 13.3.3

$- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} + \frac{- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Passaggio 13.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Passaggio 13.3.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})}{4} + C$

Passaggio 14

Riordina i termini.

$- \frac{1}{2} x^{2} d + \frac{1}{4} (d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{1}{2} x^{2})) + C$