Calcolo Esempi

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Semplifica $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.1.1.2

Scomponi $7$ da $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.1.1.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$7 x + 28 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x \geq - 28$

Passaggio 1.2.3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \geq - 28$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 28}{7}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Dividi $- 28$ per $7$ .

$x \geq - 4$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{7 x + 28}{4}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Semplifica $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.1.1.1.2

Scomponi $7$ da $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.1.1.1.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.1.1.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$7 x + 28 < 0$

Passaggio 1.5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x < - 28$

Passaggio 1.5.3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < - 28$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Passaggio 1.5.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 28}{7}$

Passaggio 1.5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.3.1

Dividi $- 28$ per $7$ .

$x < - 4$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{7 x + 28}{4}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Scomponi $7$ da $7 x + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $7$ da $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Scomponi $7$ da $7 x + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Scomponi $7$ da $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$7 x + 28 > 28$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x > 28 - 28$

Passaggio 2.3.1.2

Sottrai $28$ da $28$ .

$7 x > 0$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x > 0$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{0}{7}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x > 0$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\frac{7 (x + 4)}{4}$ per $1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $7$ per $- 1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$7 x + 28 < - 28$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x < - 28 - 28$

Passaggio 3.4.1.2

Sottrai $28$ da $- 28$ .

$7 x < - 56$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < - 56$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x < - 56$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 56}{7}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $- 56$ per $7$ .

$x < - 8$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 8$ o $x > 0$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6