Calcolo Esempi

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 - \frac{1}{x} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{x} \geq - 3$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Passaggio 1.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 3 x$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Passaggio 1.2.4.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.5

Trova il dominio di $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.2.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{- 2} \geq 0$

Passaggio 1.2.7.1.3

Il lato sinistro di $3.5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.17$

Passaggio 1.2.7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.17$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{0.17} \geq 0$

Passaggio 1.2.7.2.3

Il lato sinistro di $- 2.88235294$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.2.7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{3} \geq 0$

Passaggio 1.2.7.3.3

Il lato sinistro di $2.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Vero

Passaggio 1.2.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x \geq \frac{1}{3}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 - \frac{1}{x}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4

Individua il dominio di $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ e trova l'intersezione con $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il dominio di $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.4.2

Trova l'intersezione di $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$

Passaggio 1.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 - \frac{1}{x} < 0$

Passaggio 1.6

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{x} < - 3$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Passaggio 1.6.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Passaggio 1.6.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Passaggio 1.6.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 3 x$

Passaggio 1.6.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Passaggio 1.6.4.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 1.6.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 1.6.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 1.6.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6.5

Trova il dominio di $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.6.5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.6.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.6.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{- 2} < 0$

Passaggio 1.6.7.1.3

Il lato sinistro di $3.5$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.17$

Passaggio 1.6.7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.17$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{0.17} < 0$

Passaggio 1.6.7.2.3

Il lato sinistro di $- 2.88235294$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.6.7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{3} < 0$

Passaggio 1.6.7.3.3

Il lato sinistro di $2.\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{3}$ Vero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{3}$ Vero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Passaggio 1.6.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{1}{3}$

Passaggio 1.7

Nella parte in cui $3 - \frac{1}{x}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$

Passaggio 1.8

Individua il dominio di $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ e trova l'intersezione con $0 < x < \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il dominio di $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.8.2

Trova l'intersezione di $0 < x < \frac{1}{3}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{3}$

Passaggio 1.9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.10

Semplifica $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.10.3

Moltiplica $- - \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + 1 \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 1.10.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ dove $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3$

Passaggio 2.1.1.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.1.3

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 6}{2}$

Passaggio 2.1.1.5.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x} < - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Passaggio 2.1.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - \frac{5}{2} x$

Passaggio 2.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Semplifica $- \frac{5}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1.1

$x$ e $\frac{5}{2}$ .

$- 1 = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Passaggio 2.1.3.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$- 1 = - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 2.1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{5 x}{2} = - 1$ .

$- \frac{5 x}{2} = - 1$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1.1

Semplifica $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.2.1

Moltiplica $- \frac{2}{5} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{2}{5})$

Passaggio 2.1.4.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Passaggio 2.1.5

Trova il dominio di $- \frac{1}{x} + \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.1.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Passaggio 2.1.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.1.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.7.1.3

Il lato sinistro di $3.5$ non è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.1.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.2$

Passaggio 2.1.7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.2$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{0.2} < \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.7.2.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.1.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 2.1.7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$3 - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.7.3.3

Il lato sinistro di $2.\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.1.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{5}$ Vero

$x > \frac{2}{5}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{5}$ Vero

$x > \frac{2}{5}$ Falso

Passaggio 2.1.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{2}{5}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $0 < x < \frac{2}{5}$ e $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{2}{5}$

Passaggio 3

Risolvi $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ dove $0 < x < \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3$

Passaggio 3.1.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 6}{2}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{1}{x} < \frac{7}{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{7}{2} x$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

$\frac{7}{2}$ e $x$ .

$1 = \frac{7 x}{2}$

Passaggio 3.1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7 x}{2} = 1$ .

$\frac{7 x}{2} = 1$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{7} \cdot 1$

Passaggio 3.1.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{7}$ per $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Passaggio 3.1.5

Trova il dominio di $\frac{1}{x} - \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 3.1.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

Passaggio 3.1.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 3.1.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 + \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.7.1.3

Il lato sinistro di $- 3.5$ è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.1.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{2}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{2}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.14$

Passaggio 3.1.7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.14$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 + \frac{1}{0.14} < \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.7.2.3

Il lato sinistro di $4.\overline{142857}$ non è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.1.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 3.1.7.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.7.3.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.1.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$x > \frac{2}{7}$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$x > \frac{2}{7}$ Vero

Passaggio 3.1.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > \frac{2}{7}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < 0 or x > \frac{2}{7}$ e $0 < x < \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7} < x < \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(\frac{2}{7}, \frac{2}{5})$

Passaggio 6