Calcolo Esempi

${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$24 - 4 x = 0$

Passaggio 2

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi ${(x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3

Imposta $24 - 4 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $24 - 4 x$ uguale a $0$ .

$24 - 4 x = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $24 - 4 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 24$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 24$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 24$ per $- 4$ .

$x = 6$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$ vera.

$x = 2, 6$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${((0) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 0) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $96$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${((4) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 4) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $32$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${((8) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 8) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $- 288$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Vero

$2 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < 2$ Vero

$2 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 2$ o $2 < x < 6$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 2) \cup (2, 6)$

Passaggio 9