Calcolo Esempi

${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$8 - 2 x = 0$

Passaggio 2

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Imposta $8 - 2 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $8 - 2 x$ uguale a $0$ .

$8 - 2 x = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $8 - 2 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 8$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 8$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 2$ .

$x = 4$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$ vera.

$x = 1, 4$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${((0) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 0) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $8$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${((2) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 2) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${((6) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 6) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $- 100$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Vero

$1 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < 1$ Vero

$1 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 1$ o $1 < x < 4$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 1) \cup (1, 4)$

Passaggio 9