Calcolo Esempi

$\tan (x) \geq 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x \geq \arctan (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x \geq \frac{π}{4}$

Passaggio 3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 4.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\tan (x) - 1$ .

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Passaggio 8.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (1) \geq 1$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $1.55740772$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (3) \geq 1$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 0.14254654$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Vero

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ Falso

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Vero

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{π}{4} + π n \leq x < \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[\frac{π}{4} + π n, \frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 13