Calcolo Esempi

$12 x^{2} - 7 x - 12 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $9$ più $- 16$ .

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $4 x + 3$ uguale a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 3$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{4}$

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$12 {(- 3)}^{2} - 7 \cdot - 3 - 12 < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $117$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$12 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 12 < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 12$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$12 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 - 12 < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $152$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{4}$ Falso

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ Vero

$x > \frac{4}{3}$ Falso

$x < - \frac{3}{4}$ Falso

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ Vero

$x > \frac{4}{3}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \frac{3}{4}, \frac{4}{3})$

Passaggio 11