Calcolo Esempi

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} < 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 2} - 1 < 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 < 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.3

$- 1$ e $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 2) - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 x + 4 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 4 - (3 x) - - 2}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x - - 2}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x + 2}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{- x + 4 + 2}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.5.7

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{- x + 6}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- (x - 6)$ come $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 6}{3 x - 2} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 6 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 4

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 6, \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{x - 6}{3 x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 6}{3 x - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{2}{3}$

$\frac{2}{3} < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) + 4}{3 (0) - 2} < 1$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{2}{3} < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{2}{3} < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (3) + 4}{3 (3) - 2} < 1$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $1.\overline{428571}$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (8) + 4}{3 (8) - 2} < 1$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{90}$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{2}{3}$ Vero

$\frac{2}{3} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

$x < \frac{2}{3}$ Vero

$\frac{2}{3} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{2}{3}$ o $x > 6$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (6, \infty)$

Passaggio 14