Calcolo Esempi

$\sec (5 x) \tan (5 x)$

Passaggio 1

Sia $u_{2} = \sec (5 x)$ . Allora $d u_{2} = 5 \sec (5 x) \tan (5 x) d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u_{2} = \sec (5 x) \tan (5 x) d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u_{2} = \sec (5 x)$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\sec (5 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (5 x)]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.1.2.2

La derivata di $\sec (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 x$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.3.3.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sec (5 x) \tan (5 x)$ .

$5 \sec (5 x) \tan (5 x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{5} d u_{2}$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$\frac{1}{5} u_{2} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sec (5 x)$ .

$\frac{1}{5} \sec (5 x) + C$