Calcolo Esempi

$\sqrt{7 x y} = 5 + x^{2} y$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 x y}$ come ${(7 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(7 x y)}^{\frac{1}{2}} = 5 + x^{2} y$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} ({(7 x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (5 + x^{2} y)$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $7$ da $7 x y$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 (x y))}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $7 (x y)$ .

$\frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.1.3

Poiché $7^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7^{\frac{1}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.7.3

Sposta ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

Passaggio 3.7.4

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ e $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.9

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

Passaggio 3.11

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

Passaggio 3.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

Passaggio 3.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1

$x$ e $\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.2

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ e $y'$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}} y' x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.4

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.4.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.4.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.4.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Passaggio 3.12.3.5

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ e $y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.6

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.7

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.7.1

Sposta $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.7.2

Moltiplica $y^{- \frac{1}{2}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.7.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.7.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 + x^{2} y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

$0 + x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$0 + x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + x^{2} y' + y (2 x)$

Passaggio 4.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$0 + x^{2} y' + 2 y x$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $0$ e $x^{2} y' + 2 y x$ .

$x^{2} y' + 2 y x$

Passaggio 4.3.2

Riordina i termini.

$x^{2} y' + 2 x y$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} y')}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = x^{2} y' + 2 x y$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina i fattori in $\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$

Passaggio 6.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$

Passaggio 6.2.2

Poiché $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 2, 1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 6.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6.2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 6.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6.2.6

Il minimo comune multiplo di $2, 2, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 6.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2.8

Il minimo comune multiplo di $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica per $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$ per $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.3.1

Scomponi $y^{\frac{1}{2}}$ da $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.4

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$y' x^{\frac{2}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.4.5

Dividi $2$ per $2$ .

$y' x^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.5

Semplifica $y' x^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.8.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.9

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.9.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.9.5

Dividi $2$ per $2$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{1} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.10

Semplifica $7^{\frac{1}{2}} y^{1}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.11

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.11.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.11.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1}{2} + 2} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.11.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.11.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.11.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.11.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1 + 4}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.11.6.2

Somma $1$ e $4$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{5}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.13

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.13.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.13.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + 1} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.13.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.13.5

Somma $1$ e $2$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.14

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.14.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.14.2

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.14.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.14.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.14.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.14.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.14.5

Somma $1$ e $2$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.1.15

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.2

Riordina i fattori in $y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.3.1.2

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $0$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 6.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Trova un fattore comune $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ che è presente in ciascun termine.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Semplifica ${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.1

Moltiplica $7^{\frac{1}{2}}$ per $7^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.1.1

Sposta $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1 + 1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{2}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{1} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.2

Semplifica ${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{1} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$ .

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7 {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 {(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 {(y' x^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.5

Somma $3$ e $3$ .

$7 {(y' x^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.6

Dividi $6$ per $2$ .

$7 {(y' x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.7

Applica la regola del prodotto a $y' x^{3}$ .

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x^{1}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.9

Semplifica.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.11

Somma $3$ e $3$ .

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.12

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.12.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{6}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.12.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1.1.12.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{2}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.12.3

Dividi $2$ per $2$ .

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{1} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.1.13

Semplifica.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.1.2

Riordina i fattori in $7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u$ .

$7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Passaggio 6.4.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $u$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Sottrai $7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6.4.3.2.2

Somma $2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4.3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Passaggio 6.4.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Passaggio 6.4.3.3.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Passaggio 6.4.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Passaggio 6.4.3.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{- 4}$

Passaggio 6.4.3.3.3.1.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.3.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.4.3.3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.4.3.3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 2}$

Passaggio 6.4.3.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 6.4.4

Sostituisci $y'$ a $u$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' (x^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Passaggio 8

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$