Calcolo Esempi

求dy/dx 1/( radice quadrata di x)+1/( radice quadrata di y)=1
Passaggio 1
Riscrivi il lato sinistro con esponenti razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3
Differenzia il lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.4
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.4.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.6
e .
Passaggio 3.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.10
e .
Passaggio 3.2.11
e .
Passaggio 3.2.12
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.12.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.12.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.12.3
e .
Passaggio 3.2.12.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.12.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.12.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.12.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.12.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.13
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.4
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.3.8
e .
Passaggio 3.3.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.3.10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.10.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.3.12
e .
Passaggio 3.3.13
e .
Passaggio 3.3.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.3.15
Sottrai da .
Passaggio 3.3.16
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.16.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.16.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.16.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.16.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.17
Semplifica.
Passaggio 3.3.18
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 3.3.19
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.20
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.21
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.22
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 3.3.23
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.3.24
Somma e .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 6
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1
Sposta quello negativo dal denominatore di .
Passaggio 6.2.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 6.3
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 6.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.4.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.1.1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.1.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.4.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.1.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.1.2
e .
Passaggio 6.4.2.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7
Sostituisci con .