Calcolo Esempi

求dy/dx y=((x^2+1)^10(x^2+2)^3)/((e^x+1)^7)
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1
Somma e .
Passaggio 3.5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.7
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.7.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.7.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.7.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.7.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.5.1
Somma e .
Passaggio 3.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.8.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.8.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.9
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.9.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.9.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.9.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.9.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.10
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.10.1
Scomponi da .
Passaggio 3.10.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.10.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.12
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.13
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.13.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.13.2
Somma e .
Passaggio 3.14
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.14.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.3.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.3.1.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.3.1.1.2
Somma e .
Passaggio 3.14.1.3.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.14.1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.3.2
Somma e .
Passaggio 3.14.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.5.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.8.1.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.8.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.8.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.8.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.8.1.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.8.2.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.8.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.8.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.8.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.8.2.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.9
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.14.1.10
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.10.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.10.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.1.10.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.10.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.1.10.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.10.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.12
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.12.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.15.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.15.1.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.15.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.15.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.15.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.1.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.15.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.15.2.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.15.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.15.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.15.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.2.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.15.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.15.3.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.15.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.1.15.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.15.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.3.3
Somma e .
Passaggio 3.14.2
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 3.14.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.3.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.7
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.4
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.14.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.5.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.5.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.5.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.7.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.7.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.8
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.6
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.7
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.8
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.9
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.10
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.11
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.12
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.13
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.14
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.15
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.16
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.17
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.18
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.19
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.20
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.21
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.22
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.23
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.24
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.25
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.26
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.27
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.28
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.29
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.30
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.31
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.32
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.33
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.34
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.35
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.3.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.3.2
Somma e .
Passaggio 3.14.10.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.7.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.7.2
Somma e .
Passaggio 3.14.10.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.11
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.11.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.11.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.10.11.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.11.2
Somma e .
Passaggio 3.14.10.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.15
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.17
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.17.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.17.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.17.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.18
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.19
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.20
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.21
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.21.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.21.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.21.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.22
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.23
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.24
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.25
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.25.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.25.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.25.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.10.25.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.25.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.26
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.27
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.28
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.29
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.29.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.29.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.29.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.30
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.31
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.32
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.33
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.34
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.34.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.34.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.34.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.35
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.36
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.37
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.38
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.39
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.14.10.39.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.39.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.39.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.40
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.41
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.42
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.43
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.44
Somma e .
Passaggio 3.14.10.45
Somma e .
Passaggio 3.14.10.46
Somma e .
Passaggio 3.14.10.47
Somma e .
Passaggio 3.14.10.48
Somma e .
Passaggio 3.14.10.49
Somma e .
Passaggio 3.14.10.50
Somma e .
Passaggio 3.14.10.51
Somma e .
Passaggio 3.14.10.52
Somma e .
Passaggio 3.14.10.53
Somma e .
Passaggio 3.14.10.54
Somma e .
Passaggio 3.14.10.55
Somma e .
Passaggio 3.14.10.56
Sottrai da .
Passaggio 3.14.10.57
Sottrai da .
Passaggio 3.14.10.58
Sottrai da .
Passaggio 3.14.10.59
Riordina i termini.
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Sostituisci con .