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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Passaggio 3.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.5.5.1
Somma e .
Passaggio 3.5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.7
Differenzia.
Passaggio 3.7.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.7.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.7.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.7.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.7.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.7.5.1
Somma e .
Passaggio 3.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.8.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.8.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.8.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.9
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.9.2
Scomponi da .
Passaggio 3.9.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.9.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.9.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.10
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.10.1
Scomponi da .
Passaggio 3.10.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.10.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.12
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.13
Differenzia usando la regola della costante.
Passaggio 3.13.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.13.2
Somma e .
Passaggio 3.14
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.14.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.14.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.14.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.14.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 3.14.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.14.1.3.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.3.1.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.3.1.1.2
Somma e .
Passaggio 3.14.1.3.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.14.1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.3.2
Somma e .
Passaggio 3.14.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.5
Semplifica.
Passaggio 3.14.1.5.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.8
Semplifica.
Passaggio 3.14.1.8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.8.1.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.8.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.8.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.8.1.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.8.2.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.8.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.8.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.8.2.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.9
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.14.1.10
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.14.1.10.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.14.1.10.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.1.10.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.14.1.10.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.1.10.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.10.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.10.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.12
Semplifica.
Passaggio 3.14.1.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.12.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.1.15
Semplifica.
Passaggio 3.14.1.15.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.1.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.15.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.15.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.15.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.1.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.15.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.2.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.15.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.15.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.15.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.2.3
Somma e .
Passaggio 3.14.1.15.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.3.1
Sposta .
Passaggio 3.14.1.15.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.1.15.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.1.15.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.1.15.3.3
Somma e .
Passaggio 3.14.2
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 3.14.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.14.3.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.7
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.3.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.4
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.14.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.14.5.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.14.5.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.14.5.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.14.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.5.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.7
Semplifica.
Passaggio 3.14.7.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.7.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.14.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.8
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.14.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 3.14.10.1
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.6
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.7
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.8
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.9
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.10
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.11
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.12
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.13
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.14
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.15
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.16
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.17
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.18
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.19
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.20
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.21
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.22
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.23
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.24
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.25
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.26
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.27
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.28
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.29
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.30
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.31
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.32
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.33
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.34
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.1.35
Scomponi da .
Passaggio 3.14.10.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.3.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.3.2
Somma e .
Passaggio 3.14.10.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.7.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.7.2
Somma e .
Passaggio 3.14.10.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.11
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.11.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.10.11.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.11.2
Somma e .
Passaggio 3.14.10.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.15
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.16
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.17
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.17.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.17.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.17.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.18
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.19
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.20
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.21
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.21.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.21.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.21.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.22
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.23
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.24
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.25
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.25.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.25.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.25.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.14.10.25.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.25.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.26
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.27
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.28
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.29
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.29.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.29.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.29.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.30
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.31
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.32
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.33
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.34
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.34.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.34.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.34.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.35
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.36
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.37
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.38
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.39
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.39.1
Sposta .
Passaggio 3.14.10.39.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14.10.39.3
Somma e .
Passaggio 3.14.10.40
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.41
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.42
Moltiplica per .
Passaggio 3.14.10.43
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.14.10.44
Somma e .
Passaggio 3.14.10.45
Somma e .
Passaggio 3.14.10.46
Somma e .
Passaggio 3.14.10.47
Somma e .
Passaggio 3.14.10.48
Somma e .
Passaggio 3.14.10.49
Somma e .
Passaggio 3.14.10.50
Somma e .
Passaggio 3.14.10.51
Somma e .
Passaggio 3.14.10.52
Somma e .
Passaggio 3.14.10.53
Somma e .
Passaggio 3.14.10.54
Somma e .
Passaggio 3.14.10.55
Somma e .
Passaggio 3.14.10.56
Sottrai da .
Passaggio 3.14.10.57
Sottrai da .
Passaggio 3.14.10.58
Sottrai da .
Passaggio 3.14.10.59
Riordina i termini.
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Sostituisci con .