Calcolo Esempi

求dy/dx y=(x^3+5)/((5x+3)(3x+5))
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.4
Somma e .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.6
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.1
Somma e .
Passaggio 3.4.6.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.4.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.11
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4.12
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.12.1
Somma e .
Passaggio 3.4.12.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.5.5.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.6
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.6.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.5.5.1.6.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.6.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.5.5.1.6.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.6.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.6.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.6.2
Somma e .
Passaggio 3.5.5.1.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.8.1.1
Sposta .
Passaggio 3.5.5.1.8.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.5.1.8.1.3
Somma e .
Passaggio 3.5.5.1.8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.8.2.1
Sposta .
Passaggio 3.5.5.1.8.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.8.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.5.1.8.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.5.1.8.2.3
Somma e .
Passaggio 3.5.5.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.10
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.10.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.10.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.11
Somma e .
Passaggio 3.5.5.1.12
Somma e .
Passaggio 3.5.5.1.13
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.13.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.13.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.13.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.5.1.14
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.14.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.5.5.1.14.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.14.2.1
Sposta .
Passaggio 3.5.5.1.14.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.5.1.14.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5.5.1.14.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.5.5.1.14.2.3
Somma e .
Passaggio 3.5.5.1.14.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.14.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.14.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.1.14.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.5.2
Sottrai da .
Passaggio 3.5.5.3
Sottrai da .
Passaggio 3.5.6
Riordina i termini.
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Sostituisci con .