Calcolo Esempi

求dy/dx y=(x^2-3y)^3
Passaggio 1
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Riscrivi come .
Passaggio 4
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.1.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.1.3.1.1.2
Somma e .
Passaggio 5.1.3.1.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.3.1.3
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.3.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.1.4.1
Sposta .
Passaggio 5.1.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.3.2
Sottrai da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.2.1
Sposta .
Passaggio 5.1.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.6
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 5.1.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.7.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.7.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.7.2.1
Sposta .
Passaggio 5.1.7.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.7.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.7.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.1.7.2.3
Somma e .
Passaggio 5.1.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.7.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.7.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.7.6.1
Sposta .
Passaggio 5.1.7.6.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.7.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.7.6.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.1.7.6.3
Somma e .
Passaggio 5.1.7.7
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.7.8
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.7.9
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.7.10
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.7.11
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.1.7.12
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Poiché si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 5.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.4
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.4.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.4.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.5
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.2
Scomponi da .
Passaggio 5.5.3
Scomponi da .
Passaggio 5.5.4
Scomponi da .
Passaggio 5.5.5
Scomponi da .
Passaggio 5.5.6
Scomponi da .
Passaggio 5.5.7
Scomponi da .
Passaggio 5.6
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.6.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.6.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.6.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.1
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.1.1.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.6.3.1.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.6.3.1.2
Riduci in una frazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.1.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.6.3.1.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.6.3.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.2.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.1.5
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.2.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.2.2.1.1
Riordina i termini.
Passaggio 5.6.3.2.2.1.2
Riordina e .
Passaggio 5.6.3.2.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.2.1.4
Riscrivi come più .
Passaggio 5.6.3.2.2.1.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.3.2.2.1.6
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.6.3.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.2.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 5.6.3.2.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 5.6.3.2.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 5.6.3.2.3
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.3.2
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.3.3
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.2.3.4
Riscrivi come .
Passaggio 5.6.3.2.3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.3.2.3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.3.2.3.7
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.3.2.3.8
Somma e .
Passaggio 5.6.3.2.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.3.3
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.6.3.3.2
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.3.3
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.3.4
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.3.5
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.3.6
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.3.7
Riscrivi come .
Passaggio 5.6.3.3.8
Scomponi da .
Passaggio 5.6.3.3.9
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.3.3.9.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.6.3.3.9.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.6.3.3.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.3.3.9.4
Moltiplica per .
Passaggio 6
Sostituisci con .